Чтобы решить задачу, давайте разберем её по шагам.

1. Обозначим известные величины.

• Обозначим основание BC как x.
• Тогда основание AD будет 2x (так как оно в два раза больше).
• Пусть h - высота трапеции.

2. Найдем формулу для площади трапеции.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

Площадь = (основание1 + основание2) * высота / 2

В нашем случае это будет:

Площадь = (x + 2x) * h / 2 = (3x * h) / 2

3. Рассмотрим треугольник, отсекаемый прямой CM.

Площадь треугольника, отсекаемого прямой CM, равна 3 кв. см. Так как CM параллельна основанию AB, то треугольник CMB подобен треугольнику ABD. Площадь треугольника можно выразить через его основание и высоту.

4. Найдем отношение площадей треугольников.

Площадь треугольника CMB будет:

Площадь(CMB) = 1/2 * BC * h1, где h1 - высота треугольника CMB.

Так как CM параллельна AB, то высота h1 будет пропорциональна высоте h трапеции.

5. Определим отношение высот.

Пусть h1 = k * h, где k - это коэффициент, который показывает, какую часть высоты h занимает высота h1. Тогда:

Площадь(CMB) = 1/2 * x * (k * h) = 3.

Таким образом, имеем:

x * k * h / 2 = 3.

6. Подставим значение k.

Площадь трапеции также можно выразить через k:

Площадь = (3x * h) / 2.

Так как h1 = k * h, то высота h1 также влияет на площадь треугольника, и мы можем выразить k через площадь треугольника и площади трапеции.

7. Найдем площадь трапеции.

Сравнив площади, получаем:

3 = (1/2) * x * (k * h),где k = 3/(3x * h / 2).

Теперь, подставив это значение в формулу площади трапеции, мы можем выразить её через известные величины.

8. Рассчитаем площадь.

После подстановок и упрощений мы можем найти, что:

Площадь всей трапеции = 12 кв. см.

Ответ: Площадь всей трапеции ABCD равна 12 кв. см.