Чтобы вычислить площадь ромба, нам нужно использовать одну из формул для площади. Площадь ромба можно найти по формуле:

где d1 и d2 - длины диагоналей ромба. Однако в нашем случае мы знаем только сумму диагоналей, которая равна 28 см. Давайте обозначим диагонали как d1 и d2:

• d1 + d2 = 28 см

Также у ромба есть важное свойство: диагонали пересекаются под прямым углом и делят ромб на четыре равных треугольника. Кроме того, каждая диагональ делится пополам. Поэтому мы можем использовать длину стороны ромба для нахождения диагоналей.

Известно, что:

• Сторона ромба (a) = 10 см
• По теореме Пифагора для треугольника, образованного половинами диагоналей и стороной ромба: (d1/2)² + (d2/2)² = a².

Подставим известные значения:

Умножив обе стороны уравнения на 4 (чтобы избавиться от дробей),получаем:

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. d1 + d2 = 28
2. d1² + d2² = 400

Из первого уравнения выразим d2 через d1:

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

Раскроем скобки:

Соберем все в одно уравнение:

Упростим уравнение, разделив на 2:

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Так как дискриминант положительный, у нас есть два решения:

Это дает нам:

Таким образом, у нас есть две диагонали: d1 = 16 см и d2 = 12 см.

Теперь мы можем вычислить площадь ромба:

Итак, площадь ромба равна 192 см².

Для наглядности, вот как выглядит ромб с диагоналями:

[Рисунок ромба с диагоналями d1 и d2]

В центре ромба пересекаются диагонали, образуя прямые углы.