Сумма вертикальных углов AOB и COD, которые образуются при пересечении прямых AD и BC, составляет 108°. Какой угол BOD?

Геометрия 8 класс Вертикальные углы Углы вертикальные углы сумма углов геометрия угол BOD пересечение прямых угол AOB угол COD Новый

Для начала давайте разберемся с понятием вертикальных углов. Вертикальные углы — это углы, которые образуются при пересечении двух прямых и находятся напротив друг друга. В нашем случае, когда прямые AD и BC пересекаются, образуются четыре угла: AOB, BOC, COD и DOA.

Из условия задачи нам известно, что сумма углов AOB и COD составляет 108°. Поскольку AOB и COD являются вертикальными углами, они равны. Таким образом, мы можем записать:

• AOB = COD

Обозначим угол AOB как x. Тогда угол COD также будет равен x. Теперь мы можем записать уравнение:

x + x = 108°

Это упростится до:

2x = 108°

Теперь мы можем найти x, разделив обе стороны уравнения на 2:

x = 108° / 2 = 54°

Таким образом, угол AOB равен 54°, и угол COD также равен 54°.

Теперь давайте определим угол BOD. Углы BOD и AOB являются смежными углами, так как они образуются при пересечении прямых AD и BC. Смежные углы в сумме дают 180°. Это можно записать так:

• BOD + AOB = 180°

Подставим значение угла AOB:

BOD + 54° = 180°

Теперь, чтобы найти угол BOD, вычтем 54° из 180°:

BOD = 180° - 54° = 126°

Таким образом, угол BOD равен 126°.

Ответ: Угол BOD равен 126°.