Точка M является серединой боковой стороны BC трапеции ABCD. Как можно доказать, что площадь трапеции вдвое больше суммы площадей треугольников ABM и DCM?

Геометрия 8 класс Площадь трапеции площадь трапеции доказательство площади треугольники ABM треугольники DCM геометрия 8 класс свойства трапеции серединная точка площади треугольников трапеция ABCD геометрические доказательства Новый

Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом.

Трапеция ABCD имеет основания AB и CD, а боковые стороны AD и BC. Точка M является серединой боковой стороны BC, что означает, что BM = MC.

Наша цель - доказать, что площадь трапеции ABCD равна удвоенной сумме площадей треугольников ABM и DCM. Для этого мы воспользуемся свойствами площадей и некоторыми геометрическими соотношениями.

Шаг 1: Найдем площадь трапеции ABCD.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

Площадь = (a + b) * h / 2,

где a и b - длины оснований, а h - высота трапеции.

Шаг 2: Найдем площади треугольников ABM и DCM.

Площадь треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (основание * высота) / 2.

• Для треугольника ABM:
• Основание AB, высота равна высоте трапеции, так как высота перпендикулярна основанию.
• Площадь треугольника ABM = (AB * h) / 2.
• Для треугольника DCM:
• Основание CD, высота также равна высоте трапеции.
• Площадь треугольника DCM = (CD * h) / 2.

Шаг 3: Сложим площади треугольников ABM и DCM.

Теперь мы можем сложить площади этих треугольников:

Площадь ABM + Площадь DCM = (AB * h) / 2 + (CD * h) / 2.

Объединим это:

Площадь ABM + Площадь DCM = (AB + CD) * h / 2.

Шаг 4: Удвоим сумму площадей треугольников.

Теперь удвоим эту сумму:

2 * (Площадь ABM + Площадь DCM) = 2 * ((AB + CD) * h / 2) = (AB + CD) * h.

Шаг 5: Сравним с площадью трапеции.

Как мы уже нашли, площадь трапеции ABCD равна (AB + CD) * h / 2. Удвоенная сумма площадей треугольников ABM и DCM равна (AB + CD) * h.

Таким образом, мы можем заключить:

Площадь трапеции ABCD = 2 * (Площадь ABM + Площадь DCM).

Это и доказывает, что площадь трапеции вдвое больше суммы площадей треугольников ABM и DCM.