Точки A, B, C находятся на окружности с центром в точке O. Длина дуги BC относится к длине дуги AC как 3:4, а угол BCA равен 40 градусов. Какой угол BOC?

Геометрия 8 класс Углы и дуги окружности геометрия 8 класс окружность точки A B C длина дуги угол BCA угол BOC задачи по геометрии пропорции углы в окружности свойства окружности решение задач по геометрии Новый

Давайте подробно разберем задачу, чтобы найти угол BOC.

Первым шагом мы видим, что угол BCA является вписанным углом и равен 40 градусов. Это значит, что он опирается на дугу AB.

Теперь вспомним, что центральный угол AOB, который опирается на ту же дугу AB, будет в два раза больше вписанного угла BCA. Поэтому мы можем записать:

Угол AOB = 2 угол BCA = 2 40° = 80°.

Следующий шаг заключается в том, чтобы найти сумму дуг, на которые опираются углы AOB и BOC. Поскольку у нас есть полный круг, сумма всех углов вокруг точки O составляет 360 градусов. Это означает, что сумма дуг AOC и BOC равняется:

Сумма дуг AOC и BOC = 360° - угол AOB = 360° - 80° = 280°.

Теперь давайте введем переменную для соотношения дуг. Пусть x будет коэффициентом, который мы используем для представления длины дуг:

• Дуга BC = 3x
• Дуга AC = 4x

Согласно условию задачи, сумма этих дуг должна равняться 280°:

3x + 4x = 7x = 280°.

Теперь мы можем найти значение x:

x = 280° / 7 = 40°.

Теперь, зная значение x, мы можем определить длины дуг:

• Дуга AC = 4 * 40° = 160°.
• Дуга BC = 3 * 40° = 120°.

Теперь мы можем найти угол BOC. Так как угол BOC является центральным углом, который опирается на дугу BC, то он будет равен:

Угол BOC = угол BC = 120°.

Таким образом, мы получили, что угол BOC равен 120 градусам.