У нас есть координаты вершин треугольника ABC: A(4;6), B(-4;0), C(-1;-4). Какое уравнение прямой, которая проходит через медиану CM?

Ответ из учебника: 7x - y + 3 = 0. Мне очень нужно решение, пожалуйста.

Геометрия 8 класс Медианы треугольника координаты вершин треугольника уравнение прямой медианы медиана треугольника ABC геометрия 8 класс решение задачи по геометрии Новый

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через медиану CM треугольника ABC, сначала нужно найти координаты точки M, которая является серединой отрезка AB.

Шаг 1: Найдем координаты точки M.

• Координаты точки A: (4; 6)
• Координаты точки B: (-4; 0)

Середина отрезка AB находится по формуле:

M(x_m; y_m) = ((x_A + x_B) / 2; (y_A + y_B) / 2)

Подставляем координаты:

• x_m = (4 + (-4)) / 2 = 0 / 2 = 0
• y_m = (6 + 0) / 2 = 6 / 2 = 3

Таким образом, координаты точки M равны (0; 3).

Шаг 2: Теперь найдем координаты точки C, которая у нас есть.

• Координаты точки C: (-1; -4)

Шаг 3: Теперь мы знаем, что медиана CM проходит через точки C(-1; -4) и M(0; 3). Найдем уравнение прямой, проходящей через эти две точки.

Для этого сначала найдем угловой коэффициент (k) прямой CM по формуле:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) - координаты точки C, а (x2, y2) - координаты точки M.

Подставляем значения:

• k = (3 - (-4)) / (0 - (-1)) = (3 + 4) / (0 + 1) = 7 / 1 = 7

Шаг 4: Теперь, зная угловой коэффициент, мы можем использовать уравнение прямой в общем виде: y - y1 = k(x - x1).

Подставляем координаты точки M (0; 3):

y - 3 = 7(x - 0)

Упрощаем уравнение:

y - 3 = 7x

y = 7x + 3

Шаг 5: Перепишем уравнение в общем виде:

7x - y + 3 = 0.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через медиану CM, действительно равно:

7x - y + 3 = 0.