У нас есть три вершины параллелограмма ABCD с координатами: A(0;0), B(5;0), C(12;3). Как можно найти координаты четвертой вершины D?

Геометрия 8 класс Параллелограммы координаты параллелограмма вершины параллелограмма геометрия 8 класс нахождение координат координаты точки D Новый

Чтобы найти координаты четвертой вершины D параллелограмма ABCD, мы можем воспользоваться свойством, что диагонали параллелограмма пересекаются в их серединах. Это означает, что середина диагонали AC будет совпадать с серединой диагонали BD.

Давайте начнем с нахождения координат середины диагонали AC. Сначала найдем координаты точек A и C:

• A(0; 0)
• C(12; 3)

Середина отрезка AC рассчитывается по формуле:

Середина M = ((x1 + x2) / 2; (y1 + y2) / 2),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и C соответственно.

Подставим координаты:

• x1 = 0, y1 = 0
• x2 = 12, y2 = 3

Теперь подставим значения в формулу:

• Mx = (0 + 12) / 2 = 12 / 2 = 6
• My = (0 + 3) / 2 = 3 / 2 = 1.5

Итак, координаты середины диагонали AC равны M(6; 1.5).

Теперь нам нужно найти координаты точки D. Мы знаем, что середина отрезка BD также должна совпадать с точкой M. Обозначим координаты точки D как D(x; y). Теперь найдем середину отрезка BD:

• B(5; 0)
• D(x; y)

Середина отрезка BD также рассчитывается по той же формуле:

• Mx = (5 + x) / 2
• My = (0 + y) / 2

Приравняем координаты середины M к найденным ранее:

• (5 + x) / 2 = 6
• (0 + y) / 2 = 1.5

Теперь решим каждое уравнение:

1. Для первого уравнения:
• (5 + x) / 2 = 6
• 5 + x = 12
• x = 12 - 5
• x = 7
2. Для второго уравнения:
• (0 + y) / 2 = 1.5
• y = 1.5 * 2
• y = 3

Таким образом, координаты точки D равны D(7; 3).

В итоге, мы нашли координаты четвертой вершины параллелограмма D: D(7; 3).