У нас есть угол α и сторона c в разностороннем треугольнике. Как можно вычислить угол β, если угол α расположен напротив стороны a, угол β напротив стороны b, а угол γ напротив стороны c?

Геометрия 8 класс Углы и стороны треугольника угол α угол β разносторонний треугольник вычисление углов сторона a сторона b сторона c геометрия 8 класс Новый

Чтобы вычислить угол β в разностороннем треугольнике, когда известен угол α и сторона c, мы можем воспользоваться теоремой синусов. Эта теорема связывает углы и стороны треугольника следующим образом:

Согласно теореме синусов, для любого треугольника выполняется следующее соотношение:

a / sin(α) = b / sin(β) = c / sin(γ)

Где:

• a, b, c - длины сторон треугольника;
• α, β, γ - углы треугольника, противолежащие сторонам a, b, c соответственно.

В нашем случае у нас есть угол α и сторона c, и мы хотим найти угол β. Для этого следуем следующим шагам:

1. Сначала запишем соотношение для сторон и углов, используя теорему синусов:

c / sin(γ) = a / sin(α)

2. Из этого уравнения мы можем выразить sin(γ):

sin(γ) = c * sin(α) / a

3. Теперь, чтобы найти угол β, используем то же соотношение:

b / sin(β) = c / sin(γ)

4. Подставляем значение sin(γ), которое мы нашли на предыдущем шаге:

b / sin(β) = c / (c * sin(α) / a)

5. Упрощаем уравнение:

b / sin(β) = a / sin(α)

6. Теперь выразим sin(β):

sin(β) = b * sin(α) / a

7. Теперь, чтобы найти угол β, используем обратную функцию синуса:

β = arcsin(b * sin(α) / a)

Таким образом, мы можем вычислить угол β, зная угол α, сторону b и сторону a. Не забудьте, что для нахождения угла β, значение b * sin(α) / a должно находиться в пределах [-1, 1], так как это условие для существования угла в тригонометрии.