Углы B и C треугольника ABC равны 65° и 85° соответственно. Как можно определить длину стороны BC, если радиус описанной окружности треугольника ABC составляет 14?

Геометрия 8 класс Окружность, описанная около треугольника углы треугольника ABC длина стороны BC радиус описанной окружности геометрия 8 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти длину стороны BC треугольника ABC, зная углы B и C, а также радиус описанной окружности, мы можем воспользоваться формулой для длины стороны в треугольнике через радиус описанной окружности.

Давайте сначала найдем угол A, так как сумма углов треугольника равна 180°. У нас есть:

• Угол B = 65°
• Угол C = 85°

Теперь вычислим угол A:

1. Угол A = 180° - (Угол B + Угол C)
2. Угол A = 180° - (65° + 85°) = 180° - 150° = 30°

Теперь у нас есть все углы треугольника:

• Угол A = 30°
• Угол B = 65°
• Угол C = 85°

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения длины стороны, которая противоположна углу A:

Сторона a (которая противоположна углу A) может быть найдена по формуле:

a = 2R * sin(A)

где R - радиус описанной окружности, а A - угол A в радианах.

В нашем случае:

• R = 14
• Угол A = 30°

Сначала найдем значение sin(30°):

• sin(30°) = 0.5

Теперь подставим значения в формулу:

1. a = 2 * 14 * sin(30°)
2. a = 2 * 14 * 0.5
3. a = 14

Таким образом, длина стороны BC равна 14.