В окружности одна из двух пересекающихся хорд равна 32 см. Отрезки другой хорды составляют 12 см и 16 см. Как можно определить длины отрезков первой хорды?

Геометрия 8 класс Пересекающиеся хорды в окружности длина отрезков хорды окружность геометрия 8 класс пересекающиеся хорды решение задач по геометрии Новый

Чтобы определить длины отрезков первой хорды, воспользуемся свойством пересекающихся хорд в окружности. Это свойство гласит, что произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Обозначим отрезки первой хорды как a и b, где a + b = 32 см. Для второй хорды отрезки обозначим как c = 12 см и d = 16 см.

Согласно свойству хорд, мы можем записать следующее равенство:

a b = c d

Теперь подставим известные значения:

• c * d = 12 см * 16 см = 192 см²

Таким образом, у нас есть уравнение:

a * b = 192

Теперь мы знаем, что:

• a + b = 32
• a * b = 192

Теперь выразим b через a из первого уравнения:

b = 32 - a

Подставим это значение во второе уравнение:

a * (32 - a) = 192

Раскроем скобки:

32a - a² = 192

Перепишем уравнение в стандартной форме:

a² - 32a + 192 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение, используя дискриминант:

D = b² - 4ac = (-32)² - 4 1 192

D = 1024 - 768 = 256

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два различных корня:

a = (32 ± √256) / 2

Теперь найдем корни:

• √256 = 16
• a₁ = (32 + 16) / 2 = 24
• a₂ = (32 - 16) / 2 = 8

Таким образом, мы нашли два значения для a: 24 см и 8 см. Теперь найдем соответствующие значения для b:

• b₁ = 32 - 24 = 8 см
• b₂ = 32 - 8 = 24 см

Итак, длины отрезков первой хорды составляют 24 см и 8 см.