В окружности пересекаются две хорды. Одна из них делится в точке пересечения на отрезки длиной 3 см и 4 см. Вторая хорда делится на два отрезка, один из которых на 4 см длиннее другого. Какова длина меньшего отрезка второй хорды?

Помогите, пожалуйста!

Геометрия 8 класс Пересекающиеся хорды в окружности длина отрезков хорды окружность задача по геометрии хорды пересекаются решение задачи геометрические свойства длина меньшего отрезка Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть две хорды, которые пересекаются в некоторой точке. Первая хорда делится на отрезки длиной 3 см и 4 см. Обозначим ее отрезки как A и B, где A = 3 см, а B = 4 см.

Согласно свойству пересекающихся хорд, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. То есть:

A B = C D

где C и D - отрезки второй хорды. Из условия задачи мы знаем, что один из отрезков (например, C) на 4 см длиннее другого (D). Это можно записать как:

C = D + 4

Теперь мы можем подставить это выражение в уравнение для пересекающихся хорд:

1. Сначала найдем произведение отрезков первой хорды:
• A * B = 3 см * 4 см = 12 см².
2. Теперь подставим выражение для C в уравнение:
• 12 = C * D = (D + 4) * D.
3. Раскроем скобки:
• 12 = D² + 4D.
4. Переносим все в одну сторону уравнения:
• D² + 4D - 12 = 0.
5. Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант:
• D = b² - 4ac = 4² - 4 * 1 * (-12) = 16 + 48 = 64.
6. Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:
• D = (-b ± √D) / 2a = (-4 ± √64) / 2 = (-4 ± 8) / 2.
7. Это дает нам два корня:
• D1 = (4) / 2 = 2 см,
• D2 = (-12) / 2 = -6 см (отрицательное значение не подходит, так как длина отрезка не может быть отрицательной).

Теперь, зная, что D = 2 см, можем найти C:

C = D + 4 = 2 см + 4 см = 6 см.

Таким образом, длина меньшего отрезка второй хорды составляет 2 см.

Ответ: 2 см.