В окружности пересекаются две хорды. Одна из них делится на отрезки длиной 2 и 3 см, а длина другой хорды равна 6 см. Как можно определить длины отрезков другой хорды?

Помогите, кто знает.

Геометрия 8 класс Пересекающиеся хорды в окружности длина отрезков хорды окружность и хорды геометрия 8 класс задачи на хорды свойства хорды окружности решение задач по геометрии Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно воспользоваться свойством пересекающихся хорд в окружности. Это свойство гласит, что произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Давайте обозначим отрезки первой хорды, которые равны 2 см и 3 см. Обозначим отрезки второй хорды как x и y, где x и y - длины отрезков, на которые делится вторая хорда.

Сначала найдем произведение отрезков первой хорды:

• Произведение отрезков первой хорды: 2 * 3 = 6 см²

Теперь запишем уравнение для второй хорды:

• Произведение отрезков второй хорды: x * y = 6 см²

Мы знаем, что длина второй хорды равна 6 см, поэтому можем записать следующее уравнение:

• x + y = 6 см

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x * y = 6
2. x + y = 6

Теперь мы можем выразить y через x из второго уравнения:

• y = 6 - x

Подставим это выражение во первое уравнение:

• x * (6 - x) = 6

Раскроем скобки:

• 6x - x² = 6

Перепишем уравнение в стандартной форме:

• x² - 6x + 6 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b² - 4ac = (-6)² - 4 * 1 * 6 = 36 - 24 = 12

Теперь найдем корни уравнения:

• x = (6 ± √12) / 2

Корень из 12 можно упростить:

• √12 = 2√3

Таким образом, корни будут:

• x = (6 + 2√3) / 2 = 3 + √3
• x = (6 - 2√3) / 2 = 3 - √3

Теперь мы можем найти y, подставив значения x обратно в уравнение y = 6 - x:

• Если x = 3 + √3, то y = 6 - (3 + √3) = 3 - √3
• Если x = 3 - √3, то y = 6 - (3 - √3) = 3 + √3

Таким образом, длины отрезков второй хорды будут равны:

• 3 + √3 см и 3 - √3 см.

Эти два значения представляют собой длины отрезков, на которые делится вторая хорда.