В окружности проведены касательная AC и хорда AB в точку касания A. Угол BAC равен 75 градусам. Какой угол AOB?

Геометрия 8 класс Углы, образованные касательной и хордой в окружности угол AOB окружность касательная хорда угол BAC геометрия 8 класс свойства окружности задачи по геометрии Новый

Чтобы найти угол AOB, давайте рассмотрим основные свойства касательных и хорд в окружности.

Известно, что:

• Касательная к окружности в точке касания перпендикулярна радиусу, проведенному в эту точку.
• Угол между касательной и хордой, проведенной через точку касания, равен углу, который опирается на эту хорду с противоположной стороны окружности.

В нашем случае, у нас есть касательная AC и хорда AB, которые пересекаются в точке A. Угол BAC равен 75 градусам. По свойству, угол между касательной и хордой равен углу, опирающемуся на хорду AB с противоположной стороны окружности. Это значит, что угол BAI равен углу BAC:

• Угол BAI = 75 градусов.

Теперь давайте найдем угол AOB. Угол AOB - это центральный угол, который опирается на ту же хорду AB, что и угол BAI. По свойству углов в окружности, центральный угол равен удвоенному углу, опирающемуся на ту же хорду:

Таким образом, угол AOB можно вычислить следующим образом:

• Угол AOB = 2 * угол BAI = 2 * 75 градусов = 150 градусов.

Итак, угол AOB равен 150 градусам.

Ответ: угол AOB равен 150 градусам.