В окружности с центром в точке О радиус OB пересекает отрезок MN в его середине, в точке К. Если длина отрезка MN составляет 12 см, а радиус окружности равен 10 см, то какова длина отрезка BK?

Геометрия 8 класс Окружности и их свойства геометрия окружность радиус отрезок длина отрезка точка пересечения задача по геометрии средняя точка длина BK Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

У нас есть окружность с центром в точке O и радиусом OB, который равен 10 см. Отрезок MN пересекает радиус OB в его середине, в точке K. Длина отрезка MN составляет 12 см.

Сначала найдем, где расположена точка K. Поскольку K — это середина отрезка MN, мы можем определить, что:

• Длина отрезка MK = 12 см / 2 = 6 см.
• Таким образом, MK = 6 см и KN = 6 см.

Теперь нам нужно найти длину отрезка BK. Поскольку K находится на радиусе OB, и OB равен 10 см, мы можем использовать теорему о прямоугольном треугольнике.

Треугольник OBK является прямоугольным, где:

• OB — гипотенуза, равная 10 см;
• BK — один из катетов;
• MK — другой катет, равный 6 см.

По теореме Пифагора мы можем записать следующее уравнение:

OB² = BK² + MK².

Подставим известные значения:

10² = BK² + 6².

Это дает нам:

100 = BK² + 36.

Теперь вычтем 36 из обеих сторон уравнения:

100 - 36 = BK².

64 = BK².

Теперь найдем BK:

BK = √64 = 8 см.

Таким образом, длина отрезка BK составляет 8 см.