В основании прямой призмы расположен прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 4, а гипотенуза равна корню из 65. Каков объем этой призмы, если ее высота составляет 7?

Геометрия 8 класс Объем прямой призмы прямая призма объём призмы геометрия 8 класс прямоугольный треугольник катеты и гипотенуза высота призмы задачи по геометрии Новый

Чтобы найти объем прямой призмы, нам необходимо знать площадь основания и высоту призмы. В данном случае основание представляет собой прямоугольный треугольник.

Давайте сначала найдем площадь основания, то есть площадь прямоугольного треугольника. Площадь прямоугольного треугольника рассчитывается по формуле:

Площадь = (1/2) a b

где a и b - катеты треугольника. У нас есть один катет, равный 4, но нам нужно узнать второй катет. Мы знаем гипотенузу, которая равна корню из 65.

Используем теорему Пифагора, которая гласит:

c² = a² + b²

где c - гипотенуза, a и b - катеты. Подставим известные значения:

• c = корень из 65
• a = 4

Теперь подставим это в уравнение:

(корень из 65)² = 4² + b²

Это упростится до:

65 = 16 + b²

Теперь вычтем 16 из обеих сторон:

b² = 65 - 16

b² = 49

Теперь найдём b:

b = корень из 49 = 7

Теперь у нас есть оба катета: a = 4 и b = 7. Теперь можем найти площадь основания:

Площадь = (1/2) 4 7

Площадь = (1/2) * 28 = 14

Теперь, зная площадь основания, можем найти объем призмы. Объем прямой призмы рассчитывается по формуле:

Объем = Площадь основания * Высота

Высота призмы равна 7. Подставим значения:

Объем = 14 * 7

Объем = 98

Таким образом, объем данной призмы составляет 98 кубических единиц.