Чтобы найти объем прямой призмы, нам необходимо знать площадь основания и высоту призмы. В данном случае основание представляет собой прямоугольный треугольник.

Давайте сначала найдем площадь основания, то есть площадь прямоугольного треугольника. Площадь прямоугольного треугольника рассчитывается по формуле:

где a и b - катеты треугольника. У нас есть один катет, равный 4, но нам нужно узнать второй катет. Мы знаем гипотенузу, которая равна корню из 65.

Используем теорему Пифагора, которая гласит:

где c - гипотенуза, a и b - катеты. Подставим известные значения:

• c = корень из 65
• a = 4

Теперь подставим это в уравнение:

Это упростится до:

Теперь вычтем 16 из обеих сторон:

Теперь найдём b:

Теперь у нас есть оба катета: a = 4 и b = 7. Теперь можем найти площадь основания:

Теперь, зная площадь основания, можем найти объем призмы. Объем прямой призмы рассчитывается по формуле:

Высота призмы равна 7. Подставим значения:

Таким образом, объем данной призмы составляет 98 кубических единиц.