В параллелограмме ABCD биссектрисa угла B пересекает сторону AD в точке M, где AM = 8 см и MD = 4 см. Какой периметр у этого параллелограмма?

Геометрия 8 класс Параллелограммы параллелограмм ABCD биссектрисa угла B периметр параллелограмма AM = 8 см MD = 4 см Новый

Для решения задачи начнем с того, что в параллелограмме ABCD биссектрисa угла B делит сторону AD в отношении длин прилежащих сторон AB и BC. Обозначим:

• AB = a
• BC = b

Согласно свойству биссектрисы, мы можем записать следующее отношение:

AM / MD = AB / BC

Подставляем известные значения:

8 / 4 = a / b

Упрощаем это отношение:

2 = a / b

Это означает, что стороны AB и BC находятся в отношении 2:1. То есть:

a = 2b

Теперь, чтобы найти периметр параллелограмма, нам нужно знать сумму длин всех его сторон. Периметр P параллелограмма можно вычислить по формуле:

P = 2(AB + BC)

Подставим в эту формулу выражение для AB:

P = 2(a + b) = 2(2b + b) = 2(3b) = 6b

Теперь нам нужно найти значение b. Мы знаем, что точка M делит сторону AD на отрезки AM и MD, где AM = 8 см и MD = 4 см. Таким образом, длина стороны AD равна:

AD = AM + MD = 8 см + 4 см = 12 см

Согласно свойству параллелограмма, стороны AD и BC равны, то есть:

BC = AD = 12 см

Теперь подставим значение b в выражение для периметра:

BC = b = 12 см

Теперь найдем a:

a = 2b = 2 * 12 см = 24 см

Теперь можем вычислить периметр:

P = 6b = 6 * 12 см = 72 см

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен:

72 см