В параллелограмме ABCD биссектрису угла A пересекает сторона BC в точке F и продолжение стороны CD за точку C в точке E. Какой периметр параллелограмма, если известно, что BF=2 и EC=3?

Геометрия 8 класс Параллелограммы параллелограмм ABCD биссектрису угла A периметр параллелограмма сторона BC точка F продолжение стороны CD точка E BF=2 EC=3 Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

У нас есть параллелограмм ABCD, и мы знаем, что:

• BF = 2
• EC = 3

Поскольку ABCD - это параллелограмм, то его противоположные стороны равны:

• AB = CD
• AD = BC

Также в параллелограмме действуют свойства биссектрисы угла. Биссектрисы делят противоположные стороны в отношении длин смежных сторон. В нашем случае, биссектрису угла A пересекает сторону BC в точке F. Это означает, что:

Согласно свойству биссектрисы, мы можем записать следующее соотношение:

• AF / FB = AD / AB

Так как BF = 2, обозначим AF за x. Тогда:

• AF = x
• FB = 2

Теперь мы можем выразить отношение:

• x / 2 = AD / AB

Теперь давайте рассмотрим отрезок EC. Он является продолжением стороны CD. Поскольку EC = 3, то мы можем обозначить CD как y. Таким образом, мы имеем:

• CD = y
• CE = 3

Теперь, так как CD = AB (в параллелограмме), мы можем записать:

• y = AB

Теперь вернемся к соотношению, которое мы записали выше:

• x / 2 = AD / y

К сожалению, у нас недостаточно информации, чтобы выразить x и y в числовом виде, но мы можем выразить периметр параллелограмма через известные величины.

Периметр P параллелограмма вычисляется по формуле:

• P = 2(AB + AD)

Так как AB = y и AD = x, мы можем записать:

• P = 2(x + y)

Теперь давайте подставим известные значения:

• BF = 2
• EC = 3

Поскольку BF = 2, мы можем сказать, что AD = x = 2 (так как AD и AB равны по свойству параллелограмма), а AB = y = 3. Теперь подставим эти значения в формулу для периметра:

Таким образом, периметр P будет:

• P = 2(2 + 3) = 2 * 5 = 10

Ответ: Периметр параллелограмма ABCD равен 10.