Похожие вопросы
2025-01-20 19:04:03
В параллелограмме ABCD биссектрису угла A пересекает сторону BC в точке T. Если известно, что CD = 7 и CT = 9, то:
- Какова длина стороны AD параллелограмма?
- Какой периметр у параллелограмма?
Геометрия 8 класс Параллелограммы параллелограмм ABCD биссектрис угла A длина стороны AD периметр параллелограмма CT = 9 CD = 7 свойства параллелограмма геометрия 8 класс
2025-01-20 19:04:18
Давайте решим задачу шаг за шагом.
В параллелограмме ABCD у нас есть следующие данные:
- Длина стороны CD = 7
- Длина отрезка CT = 9
Поскольку ABCD - это параллелограмм, то стороны AB и CD равны, а также стороны AD и BC равны. Таким образом, мы можем записать:
- AB = CD = 7
- BC = AD
Теперь давайте рассмотрим биссектрису угла A. Она делит угол A на два равных угла и пересекает сторону BC в точке T. По свойству биссектрисы, отношение отрезков, на которые она делит сторону, равно отношению прилежащих сторон:
Таким образом, мы можем записать следующее соотношение:
AT / TB = AD / ABПодставим известные значения:
- AT = AD
- TB = BC - CT = AD - 9
Теперь подставим эти значения в формулу:
AD / (AD - 9) = AD / 7Перемножим крест-накрест:
AD * 7 = AD * (AD - 9)Решим это уравнение:
- 7AD = AD^2 - 9AD
- 0 = AD^2 - 16AD
Это уравнение можно решить, вынеся AD за скобки:
AD(AD - 16) = 0Таким образом, у нас есть два решения:
- AD = 0 (не подходит, так как длина стороны не может быть равна нулю)
- AD = 16
Следовательно, длина стороны AD параллелограмма равна 16.
Теперь найдем периметр параллелограмма. Периметр P можно вычислить по формуле:
P = 2(AB + AD)Подставим известные значения:
- AB = 7
- AD = 16
Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 46.
Итак, в итоге:
- Длина стороны AD = 16
- Периметр параллелограмма = 46
