В параллелограмме ABCD биссектрису угла A пересекает сторону BC в точке T. Если известно, что CD = 7 и CT = 9, то:

1. Какова длина стороны AD параллелограмма?
2. Какой периметр у параллелограмма?

Геометрия 8 класс Параллелограммы параллелограмм ABCD биссектрис угла A длина стороны AD периметр параллелограмма CT = 9 CD = 7 свойства параллелограмма геометрия 8 класс Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

В параллелограмме ABCD у нас есть следующие данные:

• Длина стороны CD = 7
• Длина отрезка CT = 9

Поскольку ABCD - это параллелограмм, то стороны AB и CD равны, а также стороны AD и BC равны. Таким образом, мы можем записать:

• AB = CD = 7
• BC = AD

Теперь давайте рассмотрим биссектрису угла A. Она делит угол A на два равных угла и пересекает сторону BC в точке T. По свойству биссектрисы, отношение отрезков, на которые она делит сторону, равно отношению прилежащих сторон:

Таким образом, мы можем записать следующее соотношение:

AT / TB = AD / AB

Подставим известные значения:

• AT = AD
• TB = BC - CT = AD - 9

Теперь подставим эти значения в формулу:

AD / (AD - 9) = AD / 7

Перемножим крест-накрест:

AD 7 = AD (AD - 9)

Решим это уравнение:

• 7AD = AD^2 - 9AD
• 0 = AD^2 - 16AD

Это уравнение можно решить, вынеся AD за скобки:

AD(AD - 16) = 0

Таким образом, у нас есть два решения:

• AD = 0 (не подходит, так как длина стороны не может быть равна нулю)
• AD = 16

Следовательно, длина стороны AD параллелограмма равна 16.

Теперь найдем периметр параллелограмма. Периметр P можно вычислить по формуле:

P = 2(AB + AD)

Подставим известные значения:

• AB = 7
• AD = 16

P = 2(7 + 16) = 2 * 23 = 46

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 46.

Итак, в итоге:

• Длина стороны AD = 16
• Периметр параллелограмма = 46