В параллелограмме ABCD биссектрисы углов A и C пересекают стороны BC и AD в точках M и K соответственно. Дано, что AK равно 4 см, а BM равно 6 см. Как можно найти периметр параллелограмма ABCD?

Геометрия 8 класс Параллелограммы параллелограмм ABCD биссектрисы углов периметр параллелограмма AK 4 см BM 6 см геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти периметр параллелограмма ABCD, давайте сначала вспомним некоторые свойства параллелограммов и биссектрис.

Свойства параллелограмма:

• Противоположные стороны параллелограмма равны.
• Углы, образованные смежными сторонами, равны.
• Биссектрисы углов параллелограмма делят противоположные стороны в пропорции, равной длинам смежных сторон.

В нашем случае у нас есть биссектрисы углов A и C, которые пересекают стороны BC и AD в точках M и K соответственно. Дано, что:

• AK = 4 см
• BM = 6 см

Так как AK и BM являются частями сторон параллелограмма, мы можем обозначить стороны следующим образом:

• AD = a
• BC = b

Согласно свойству биссектрисы, мы знаем, что:

• AK / KD = AB / AD
• BM / MC = AB / BC

Поскольку стороны AD и BC равны соответственно, мы можем записать:

• AK / (AD - AK) = AB / AD
• BM / (BC - BM) = AB / BC

Теперь подставим известные значения:

• AK = 4 см
• BM = 6 см

Подставим в первую пропорцию:

• 4 / (a - 4) = AB / a

И во вторую:

• 6 / (b - 6) = AB / b

Пусть AB = x. Теперь мы можем выразить a и b через x:

• a = 4 + (4x / x) = 4 + 4 = 8 см
• b = 6 + (6x / x) = 6 + 6 = 12 см

Теперь мы знаем длины сторон:

• AD = 8 см
• BC = 12 см

Теперь можем найти периметр параллелограмма ABCD:

• Периметр = 2 * (AD + BC) = 2 * (8 + 12) = 2 * 20 = 40 см

Ответ: Периметр параллелограмма ABCD равен 40 см.