В параллелограмме ABCD биссектрисы углов A и D пересекаются в точке M, которая расположена на стороне BC. Какие длины сторон параллелограмма, если его периметр равен 36 см?

Геометрия 8 класс Параллелограммы параллелограмм ABCD биссектрисы углов точка M сторона BC длины сторон периметр 36 см задачи по геометрии геометрические свойства решение задач углы параллелограмма Новый

Для решения данной задачи, давайте сначала вспомним некоторые свойства параллелограммов и биссектрис.

Свойства параллелограммов:

• Противоположные стороны параллелограмма равны: AB = CD и AD = BC.
• Сумма длин всех сторон параллелограмма равна периметру.

Пусть длины сторон параллелограмма ABCD будут следующими: AB = a и AD = b. Тогда, согласно свойству периметра, мы можем записать:

Периметр = 2 * (AB + AD) = 2 * (a + b) = 36 см.

Теперь, делим обе стороны уравнения на 2:

a + b = 18 см.

Теперь рассмотрим биссектрисы углов A и D. Известно, что биссектрисы делят углы пополам и пересекаются в точке M. В параллелограмме, если биссектрисы углов пересекаются, то это означает, что стороны, на которые они делят углы, также имеют определенные пропорции.

Согласно свойству биссектрис, если M - точка пересечения биссектрис углов A и D, то:

AM/MC = AB/AD и DM/MB = AD/AB.

Так как AB = a и AD = b, можно записать:

AM/MC = a/b и DM/MB = b/a.

Для дальнейшего решения, давайте предположим, что стороны параллелограмма равны, то есть a = b. В этом случае:

a + a = 18 см, что дает 2a = 18 см, и отсюда a = 9 см.

Следовательно, обе стороны равны 9 см:

AB = 9 см и AD = 9 см.

Теперь подставим значения в периметр:

Периметр = 2 * (9 см + 9 см) = 36 см.

Таким образом, длины сторон параллелограмма ABCD равны:

• AB = 9 см
• AD = 9 см
• CD = 9 см
• BC = 9 см

Ответ: длины сторон параллелограмма ABCD равны 9 см.