В параллелограмме ABCD диагональ BD делит угол ABC пополам. Какой угол ADB в градусах, если угол BAD составляет 138 градусов?

Геометрия 8 класс Параллелограммы параллелограмм ABCD угол ABC угол ADB угол BAD геометрия 8 класс свойства параллелограммов диагонали параллелограмма углы параллелограмма Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть параллелограмм ABCD, и известно, что диагональ BD делит угол ABC пополам. Также нам дан угол BAD, который равен 138 градусов. Нам нужно найти угол ADB.

Шаг 1: Определим угол ABC.

• В параллелограмме противоположные углы равны. То есть угол ABC равен углу CDA, а угол BAD равен углу DCB.
• Поскольку угол BAD равен 138 градусов, угол DCB тоже равен 138 градусов.
• Сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусов. Поэтому, чтобы найти угол ABC, мы можем воспользоваться следующим уравнением:

Угол ABC + Угол BAD + Угол CDA + Угол DCB = 360 градусов.

Подставим известные значения:

Угол ABC + 138 + Угол ABC + 138 = 360.

2 * Угол ABC + 276 = 360.

2 * Угол ABC = 360 - 276.

2 * Угол ABC = 84.

Угол ABC = 42 градусов.

Шаг 2: Найдем угол ABD.

• Так как диагональ BD делит угол ABC пополам, то угол ABD равен половине угла ABC.
• Таким образом, угол ABD = 42 / 2 = 21 градусов.

Шаг 3: Найдем угол ADB.

• Теперь мы можем найти угол ADB, используя сумму углов в треугольнике ABD. В треугольнике сумма углов равна 180 градусов:

Угол ADB + Угол ABD + Угол BAD = 180 градусов.

Подставим известные значения:

Угол ADB + 21 + 138 = 180.

Угол ADB + 159 = 180.

Угол ADB = 180 - 159.

Угол ADB = 21 градусов.

Ответ: Угол ADB равен 21 градус.