В параллелограмме ABCD диагональ BD образует угол 65 градусов со стороной AB, угол C равен 50 градусам, а длина стороны AB составляет 8 см. Как можно найти периметр этого параллелограмма?

Геометрия 8 класс Параллелограммы параллелограмм диагональ угол сторона периметр геометрия ABCD AB длина расчет Новый

Чтобы найти периметр параллелограмма ABCD, нам нужно сначала определить длины всех его сторон. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому если мы найдем длину стороны AB, то сможем сразу сказать, что длина стороны CD тоже равна 8 см. Теперь нам нужно найти длину стороны BC (или AD).

Для начала давайте рассмотрим треугольник ABD, в котором мы знаем угол ABD (65 градусов) и угол ADB (угол C, равный 50 градусов). Мы можем найти угол BAD, используя сумму углов треугольника:

• Сумма углов треугольника равна 180 градусам.
• Угол BAD = 180 - (угол ABD + угол ADB).
• Угол BAD = 180 - (65 + 50) = 180 - 115 = 65 градусов.

Теперь у нас есть треугольник ABD с углами 65°, 50° и 65°. Мы можем использовать закон синусов, чтобы найти длину стороны BC (или AD).

По закону синусов:

• AB / sin(угол ADB) = BD / sin(угол BAD).
• 8 / sin(50°) = BD / sin(65°).

Теперь мы можем выразить BD:

• BD = 8 * sin(65°) / sin(50°).

Сначала найдем значения синусов:

• sin(65°) ≈ 0.9063
• sin(50°) ≈ 0.7660

Теперь подставим значения:

• BD ≈ 8 * 0.9063 / 0.7660 ≈ 9.47 см.

Теперь у нас есть длина диагонали BD. Теперь мы можем найти длину стороны BC, используя те же соотношения:

• BC / sin(65°) = BD / sin(50°).
• BC = BD * sin(65°) / sin(50°).

Подставим значение BD:

• BC ≈ 9.47 * sin(65°) / sin(50°) ≈ 9.47 * 0.9063 / 0.7660 ≈ 11.16 см.

Теперь мы знаем, что длина стороны BC составляет примерно 11.16 см. Поскольку в параллелограмме стороны AD и BC равны, длина AD также равна 11.16 см.

Теперь мы можем найти периметр параллелограмма ABCD, используя формулу:

• Периметр = 2 * (AB + BC).

Подставим известные значения:

• Периметр = 2 * (8 + 11.16) = 2 * 19.16 = 38.32 см.

Итак, периметр параллелограмма ABCD составляет примерно 38.32 см.