В параллелограмме abcd диагональ bd перпендикулярна стороне ab и в 2 раза меньше её. Каковы углы параллелограмма и его площадь, если длина ab равна 2 корня из 3?

Геометрия 8 класс Параллелограммы параллелограмм диагональ перпендикулярность Углы площадь длина стороны геометрия 8 класс Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть параллелограмм ABCD, где диагональ BD перпендикулярна стороне AB и в 2 раза меньше её. Длина стороны AB равна 2√3.

1. **Находим длину диагонали BD:**

• Поскольку BD в 2 раза меньше AB, то длина BD будет равна: BD = (1/2) * AB = (1/2) * 2√3 = √3.

2. **Определяем углы параллелограмма:**

В параллелограмме диагонали пересекаются и делят друг друга пополам. Так как BD перпендикулярна AB, мы можем рассмотреть треугольник ABD. В нем:

• Сторона AB = 2√3,
• Сторона BD = √3.

Используем теорему Пифагора для нахождения стороны AD:

• AD² = AB² + BD²,
• AD² = (2√3)² + (√3)² = 12 + 3 = 15,
• AD = √15.

Теперь найдем угол ADB. Мы знаем, что в треугольнике ABD:

• cos(угол ADB) = (AB) / (AD) = (2√3) / (√15).

Для нахождения угла ADB можно воспользоваться арккосинусом:

• угол ADB = arccos((2√3) / (√15)).

Обратите внимание, что угол ABD равен 90°, так как диагональ BD перпендикулярна стороне AB. Следовательно, угол DAB также равен 90°.

Таким образом, углы параллелограмма ABCD равны 90° и 90°, что означает, что ABCD является прямоугольником.

3. **Находим площадь параллелограмма:**

Площадь параллелограмма можно найти по формуле:

Площадь = основание * высота.

В нашем случае основание AB = 2√3, а высота равна длине диагонали BD = √3.

• Площадь = AB * BD = (2√3) * (√3) = 2 * 3 = 6.

Итак, мы получили:

• Углы параллелограмма ABCD: 90° и 90°;
• Площадь параллелограмма ABCD: 6.