В параллелограмме ABCD диагональ BD перпендикулярна стороне AD, при этом длина AB в два раза больше длины AD. Какова градусная мера угла C в этом параллелограмме ABCD?

Геометрия 8 класс Параллелограммы параллелограмм ABCD диагональ BD перпендикулярность длина AB угол C геометрия 8 класс Новый

Для решения задачи необходимо рассмотреть свойства параллелограмма и применить некоторые геометрические принципы.

Шаг 1: Определение свойств параллелограмма

• В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны.
• Диагонали параллелограмма пересекаются и делят друг друга пополам.
• Сумма углов, смежных с одной стороной, равна 180 градусам.

Шаг 2: Установление соотношений сторон

Обозначим длину стороны AD как x. Тогда длина стороны AB будет равна 2x, так как по условию AB в два раза больше AD.

Шаг 3: Применение условия перпендикулярности

Поскольку диагональ BD перпендикулярна стороне AD, то угол ADB равен 90 градусам. Также следует отметить, что в параллелограмме ABCD углы A и C являются смежными, а значит:

• Угол A + Угол C = 180 градусов.

Шаг 4: Определение угла A

В треугольнике ABD, где угол ADB равен 90 градусам, мы можем использовать теорему о тангенсе:

• tan(A) = противолежащий катет / прилежащий катет = AD / AB = x / 2x = 1/2.

Таким образом, угол A равен 30 градусам, так как tan(30) = 1/√3 ≈ 0.577, что соответствует соотношению сторон.

Шаг 5: Нахождение угла C

Теперь, зная угол A, можем найти угол C:

• Угол C = 180 градусов - угол A = 180 градусов - 30 градусов = 150 градусов.

Ответ: Градусная мера угла C в параллелограмме ABCD составляет 150 градусов.