В параллелограмме ABCD длина диагонали BD, которая перпендикулярна стороне AB, равна 6. Длина диагонали AC составляет 2 корня из 2. Какова длина стороны AD?

Геометрия 8 класс Параллелограммы параллелограмм ABCD длина диагонали BD диагональ AC длина стороны AD геометрия 8 класс задачи по геометрии свойства параллелограмма Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть параллелограмм ABCD, где диагональ BD перпендикулярна стороне AB. Это значит, что угол ABD равен 90 градусов. Также нам известны длины диагоналей:

• Длина диагонали BD = 6
• Длина диагонали AC = 2 корня из 2

В параллелограмме диагонали пересекаются и делят друг друга пополам. Обозначим точку пересечения диагоналей как O. Тогда:

• BO = OD = BD / 2 = 6 / 2 = 3
• AO = OC = AC / 2 = (2 корня из 2) / 2 = корень из 2

Теперь у нас есть треугольник ABD, в котором:

• AB - одна из сторон параллелограмма (ее длина нам неизвестна)
• AD - другая сторона параллелограмма (ее длина нам тоже нужно найти)
• BD - диагональ, которая равна 6

Так как угол ABD равен 90 градусов, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения стороны AD. В треугольнике ABD выполняется следующее равенство:

AD^2 + AB^2 = BD^2

Подставим известные значения:

AD^2 + AB^2 = 6^2

AD^2 + AB^2 = 36

Теперь нам нужно выразить AB через AD. Поскольку ABCD - параллелограмм, то стороны AB и AD равны по длине:

AB = AD

Подставим это в уравнение:

AD^2 + AD^2 = 36

2AD^2 = 36

Теперь делим обе стороны на 2:

AD^2 = 18

Теперь извлекаем квадратный корень:

AD = корень из 18 = 3 корня из 2

Таким образом, длина стороны AD равна 3 корня из 2.