В параллелограмме ABCD известны три последовательные вершины: A(2;2), B(4;8) и C(-6;10). Как можно определить координаты вершины D?

Геометрия 8 класс Параллелограммы параллелограмм ABCD координаты вершины D геометрия 8 класс вычисление координат свойства параллелограмма

Чтобы найти координаты четвертой вершины D параллелограмма ABCD, мы можем воспользоваться свойством параллелограмма: его диагонали пересекаются в их серединах.

Сначала найдем координаты середины диагонали AC. Для этого используем формулу для нахождения середины отрезка:

• Середина отрезка AB с координатами (x1, y1) и (x2, y2) вычисляется по формуле: M = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2).

В нашем случае, точки A и C имеют координаты:

• A(2, 2)
• C(-6, 10)

Теперь подставим координаты A и C в формулу для нахождения середины:

• M_AC = ((2 + (-6)) / 2, (2 + 10) / 2) = (-4 / 2, 12 / 2) = (-2, 6).

Теперь найдем координаты точки D. Мы знаем, что точка D также должна быть такой, чтобы середина отрезка BD совпадала с найденной серединой M_AC. То есть, мы можем использовать аналогичную формулу для нахождения середины отрезка BD:

• M_BD = ((x_B + x_D) / 2, (y_B + y_D) / 2).

Координаты точки B у нас известны:

• B(4, 8)

Таким образом, у нас есть система уравнений:

• (4 + x_D) / 2 = -2,
• (8 + y_D) / 2 = 6.

Решим первое уравнение:

• 4 + x_D = -4,
• x_D = -4 - 4 = -8.

Теперь решим второе уравнение:

• 8 + y_D = 12,
• y_D = 12 - 8 = 4.

Таким образом, координаты точки D будут:

D(-8, 4)

Итак, мы нашли координаты четвертой вершины D параллелограмма ABCD, которые равны (-8, 4).

Чтобы найти координаты вершины D в параллелограмме ABCD, нам нужно воспользоваться свойством параллелограмма: его противоположные стороны равны и параллельны. Мы можем использовать координаты уже известных вершин A, B и C для нахождения координаты D.

Сначала давайте вспомним, что в параллелограмме диагонали пересекаются в их серединах. Поэтому, если мы найдем середину отрезка AC, то она должна совпадать с серединой отрезка BD.

Следуйте этим шагам:

1. Найдем координаты середины отрезка AC:
• Координаты точки A: (2, 2)
• Координаты точки C: (-6, 10)
• Формула для нахождения середины отрезка: M = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)
• Подставим координаты A и C:
• M = ((2 + (-6)) / 2, (2 + 10) / 2) = (-4 / 2, 12 / 2) = (-2, 6)
2. Теперь найдем координаты середины отрезка BD:
• Координаты точки B: (4, 8)
• Координаты точки D: (x, y) - это то, что нам нужно найти.
• Середина отрезка BD также должна быть равна (-2, 6):
• Формула для нахождения середины отрезка: M = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)
• Подставим координаты B и D:
• M = ((4 + x) / 2, (8 + y) / 2) = (-2, 6)
3. Теперь у нас есть два уравнения:
• (4 + x) / 2 = -2
• (8 + y) / 2 = 6
4. Решим первое уравнение:
• Умножим обе стороны на 2: 4 + x = -4
• Выразим x: x = -4 - 4 = -8
5. Решим второе уравнение:
• Умножим обе стороны на 2: 8 + y = 12
• Выразим y: y = 12 - 8 = 4

Таким образом, координаты вершины D равны (-8, 4).