В параллелограмме ABCD на сторонах BC и AD отложены равные отрезки BK и DM. Как можно доказать, что фигура AKCM является параллелограммом?

Геометрия 8 класс Параллелограммы параллелограмм ABCD отрезки BK DM доказать параллелограмм AKCM свойства параллелограмма геометрия 8 класс Новый

Чтобы доказать, что фигура AKCM является параллелограммом, мы будем использовать свойства параллелограмма и равенства отрезков. Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Определение точек: Пусть K - точка на стороне BC, а M - точка на стороне AD. По условию, отрезки BK и DM равны, то есть BK = DM.
2. Свойства параллелограмма: В параллелограмме ABCD противоположные стороны равны и параллельны. Это значит, что AB // CD и AD // BC.
3. Параллельные отрезки: Так как AD // BC, и отрезки BK и DM равны, это означает, что отрезок AK будет параллелен отрезку CM. Обозначим это свойство: AK // CM.
4. Равенство отрезков: Теперь рассмотрим отрезки AK и CM. Мы знаем, что AK = AD - DM и CM = BC - BK. Поскольку BK = DM, тогда AK = AD - BK и CM = BC - BK. Таким образом, у нас получается, что AK = CM.
5. Заключение: Мы доказали, что AK // CM и AK = CM. Это означает, что фигура AKCM имеет две пары противоположных сторон, которые равны и параллельны, что по определению является параллелограммом.

Таким образом, мы пришли к выводу, что фигура AKCM является параллелограммом.