В параллелограмме ABCD точка пересечения диагоналей обозначена как O, а E и F - середины сторон AB и BC соответственно. Если известно, что OE = 4 см, а OF = 5 см, то каков периметр параллелограмма ABCD?

Геометрия 8 класс Параллелограммы периметр параллелограмма ABCD параллелограмм диагонали середины сторон OE OF геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти периметр параллелограмма ABCD, давайте разберемся с тем, что нам известно и как это использовать.

В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Поскольку E и F - середины сторон AB и BC соответственно, можно использовать свойства параллелограмма и его диагоналей.

• Сначала вспомним, что в параллелограмме диагонали делят друг друга пополам. Это значит, что AO = OC и BO = OD.
• Также, поскольку E и F являются серединами сторон, мы можем сказать, что:
• OE = 4 см
• OF = 5 см

Теперь, чтобы найти длины сторон AB и BC, воспользуемся свойством, что отрезки, соединяющие середины сторон параллелограмма, равны половине длины параллельной стороны.

Сначала найдем длину отрезка EF:

• EF = OE + OF = 4 см + 5 см = 9 см.

Поскольку EF - это отрезок, соединяющий середины двух сторон параллелограмма, то он равен половине длины стороны AC:

• AC = 2 * EF = 2 * 9 см = 18 см.

Теперь, используя свойства параллелограмма, можем сказать, что длина другой диагонали BD также равна длине AC, то есть:

• BD = 18 см.

Теперь, чтобы найти периметр параллелограмма ABCD, воспользуемся формулой:

• Периметр P = 2 * (AB + BC).

Однако, мы не знаем длины сторон AB и BC напрямую. Но поскольку ABCD - параллелограмм, стороны AB и BC равны соответственно сторонам CD и AD. Итак, если мы знаем длину диагоналей, можем сказать, что стороны параллелограмма равны.

В данном случае, так как EF - это половина стороны, можно предположить, что:

• AB = CD = 9 см (так как EF = 9 см),
• BC = AD = 9 см.

Теперь подставим значения в формулу периметра:

• P = 2 * (9 см + 9 см) = 2 * 18 см = 36 см.

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 36 см.