В параллелограмме ABCD угол A равен 120 градусам, сторона AK составляет 7 см, а сторона BC - 10 см. Каков периметр параллелограмма ABCD, если угол K равен 90 градусам?

Геометрия 8 класс Параллелограммы параллелограмм ABCD угол A 120 градусов сторона AK 7 см сторона BC 10 см периметр параллелограмма угол K 90 градусов Новый

Чтобы найти периметр параллелограмма ABCD, давайте сначала вспомним некоторые свойства параллелограмма.

• Стороны параллелограмма противолежащие и равны: AB = CD и AD = BC.
• Углы параллелограмма также противолежащие и равны: угол A = угол C и угол B = угол D.

В нашем случае:

• Угол A равен 120 градусам.
• Сторона AK равна 7 см.
• Сторона BC равна 10 см.

Сначала найдем длину стороны AD. Поскольку AD = BC, то:

AD = 10 см.

Теперь найдем длину стороны AB. Мы знаем, что угол A равен 120 градусам, а угол K равен 90 градусам. Параллелограмм ABCD может быть разбит на два треугольника: AKB и KCD. Так как AK = 7 см и угол K = 90 градусов, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения стороны AB.

Сначала найдем длину стороны AB:

1. Сторона AB будет гипотенузой треугольника AKB.
2. Сторона AK является одной из катетов, а сторона KB — другой катет.
3. Согласно свойству параллелограмма, KB будет равна стороне BC, которая равна 10 см.

Теперь можем использовать теорему Пифагора:

AB = √(AK² + KB²) = √(7² + 10²) = √(49 + 100) = √149.

Теперь мы знаем все стороны параллелограмма:

• AB = √149 см
• BC = 10 см
• CD = √149 см
• AD = 10 см

Теперь можем найти периметр параллелограмма ABCD:

Периметр = AB + BC + CD + AD = √149 + 10 + √149 + 10 = 2√149 + 20 см.

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 2√149 + 20 см.