В параллелограмме ABCD высота BH равна 3 см, а высота BK равна 6 см. Периметр параллелограмма составляет 24 см. Как можно найти площадь S этого параллелограмма?

Геометрия 8 класс Параллелограммы параллелограмм ABCD высота BH высота BK периметр 24 см площадь S параллелограмма формула площади параллелограмма геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти площадь параллелограмма ABCD, мы можем воспользоваться формулой для площади, которая зависит от основания и высоты. Площадь S параллелограмма можно вычислить по следующей формуле:

S = основание × высота

В нашем случае у нас есть две высоты: BH = 3 см и BK = 6 см. Это означает, что у нас есть два разных основания, и мы можем использовать каждую из высот для нахождения площади. Однако, чтобы использовать высоты, нам нужно знать длины оснований.

Также нам дан периметр параллелограмма, который составляет 24 см. Периметр P параллелограмма можно выразить как:

P = 2(a + b)

где a и b - длины сторон параллелограмма. Поскольку периметр равен 24 см, мы можем записать:

2(a + b) = 24

Следовательно, делим обе стороны на 2:

a + b = 12

Теперь у нас есть система уравнений:

• 1) a + b = 12
• 2) S = a × 3 (при использовании высоты BH)
• 3) S = b × 6 (при использовании высоты BK)

Теперь мы можем выразить a через b из первого уравнения:

a = 12 - b

Теперь подставим это выражение для a в формулу площади:

S = (12 - b) × 3

Также мы можем выразить площадь через b:

S = b × 6

Теперь у нас есть два выражения для площади S:

• S = (12 - b) × 3
• S = b × 6

Приравняем эти два выражения:

(12 - b) × 3 = b × 6

Решим это уравнение:

1. Раскроем скобки: 36 - 3b = 6b
2. Переносим все b в одну сторону: 36 = 6b + 3b
3. Соберем подобные: 36 = 9b
4. Разделим обе стороны на 9: b = 4

Теперь подставим значение b в уравнение для a:

a = 12 - b = 12 - 4 = 8

Теперь у нас есть длины оснований:

• a = 8 см
• b = 4 см

Теперь можем найти площадь параллелограмма, используя одно из выражений для площади. Например, используя высоту BH:

S = a × 3 = 8 × 3 = 24 см²

Либо, используя высоту BK:

S = b × 6 = 4 × 6 = 24 см²

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD составляет 24 см².