В параллелограмме ABCD высота BK составляет 12 см, отрезок AK равен 5 см, а диагональ BD равна 15 см. Как можно определить длины сторон AB и BC?

Геометрия 8 класс Параллелограммы параллелограмм ABCD высота BK отрезок AK диагональ BD длины сторон AB и BC геометрия 8 класс задачи на параллелограммы решение задач по геометрии Новый

Для решения задачи нам нужно использовать свойства параллелограмма и некоторые геометрические соотношения. Давайте разобьем решение на несколько шагов.

Шаг 1: Определение высоты и основания

• В параллелограмме ABCD высота BK опущена на основание AC. Мы знаем, что высота BK равна 12 см.
• Отрезок AK равен 5 см, следовательно, отрезок KC будет равен AC - AK. Однако для начала нам нужно найти длину AC.

Шаг 2: Использование диагонали BD

• Диагональ BD делит параллелограмм на два треугольника: ABD и BCD. Мы можем использовать свойства треугольника ABD для нахождения длины стороны AB.
• В треугольнике ABD, по теореме Пифагора, у нас есть: AB^2 + BK^2 = BD^2.
• Подставим известные значения: AB^2 + 12^2 = 15^2.
• Это уравнение можно записать как: AB^2 + 144 = 225.
• Теперь вычтем 144 из обеих сторон: AB^2 = 225 - 144 = 81.
• Извлечем квадратный корень: AB = √81 = 9 см.

Шаг 3: Нахождение стороны BC

• Сторона BC в параллелограмме равна стороне AB, так как противоположные стороны равны. Таким образом, BC = AB = 9 см.

Итог:

Мы нашли длины сторон параллелограмма:

• Длина стороны AB = 9 см.
• Длина стороны BC = 9 см.