В параллелограмме АВСD длины сторон равны 3 см и 5 см, а острый угол составляет 60 градусов. Какова площадь этого параллелограмма и какова длина его меньшей диагонали?

Геометрия 8 класс Параллелограммы параллелограмм ABCD площадь параллелограмма длина диагонали острый угол 60 градусов стороны 3 см и 5 см Новый

Чтобы найти площадь параллелограмма и длину его меньшей диагонали, воспользуемся следующими формулами и шагами.

1. Площадь параллелограмма:

Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле:

Площадь = основание × высота

Также можно использовать формулу через стороны и угол:

Площадь = a × b × sin(угол),

где a и b - длины сторон, а угол - угол между этими сторонами.

• Длины сторон: a = 3 см, b = 5 см
• Острый угол: 60 градусов

Теперь подставим значения в формулу:

Площадь = 3 см × 5 см × sin(60°).

Значение sin(60°) равно √3/2, что приблизительно равно 0.866.

Теперь считаем:

Площадь = 3 × 5 × 0.866 ≈ 12.99 см².

2. Длина меньшей диагонали:

Длину диагонали параллелограмма можно найти по формуле:

d1 = √(a² + b² - 2ab × cos(угол)),

где d1 - длина одной из диагоналей, a и b - длины сторон, угол - угол между ними.

• Используем a = 3 см, b = 5 см и угол = 60 градусов.

Так как мы ищем меньшую диагональ, нам нужно найти d1:

d1 = √(3² + 5² - 2 × 3 × 5 × cos(60°)).

Значение cos(60°) равно 0.5, подставляем:

d1 = √(9 + 25 - 2 × 3 × 5 × 0.5).

d1 = √(9 + 25 - 15) = √19.

Теперь вычислим √19, что приблизительно равно 4.36 см.

Итак, подводим итоги:

• Площадь параллелограмма ≈ 12.99 см².
• Длина меньшей диагонали ≈ 4.36 см.