В параллелограмме MNPQ разница между сторонами MN и NP равна 3 см, а диагональ NQ является высотой параллелограмма. Какой периметр параллелограмма, если длина NQ составляет 5 корней из 3 см?

Геометрия 8 класс Параллелограммы параллелограмм MNPQ разница сторон MN NP диагональ NQ высота параллелограмма периметр параллелограмма длина NQ геометрия 8 класс Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть параллелограмм MNPQ, в котором:

• Стороны MN и NP являются противоположными сторонами параллелограмма.
• Разница между длинами сторон MN и NP равна 3 см.
• Диагональ NQ является высотой параллелограмма и равна 5√3 см.

Обозначим длину стороны MN как a, а длину стороны NP как b. По условию задачи у нас есть следующее уравнение:

a - b = 3

Также, поскольку MN и NP - это стороны параллелограмма, то они равны между собой: MN = PQ и NP = MQ. Таким образом, длины сторон можно выразить через одну из них:

a = b + 3

Теперь найдем периметр параллелограмма. Периметр P параллелограмма рассчитывается по формуле:

P = 2(a + b)

Подставим a из нашего уравнения:

P = 2((b + 3) + b) = 2(2b + 3) = 4b + 6

Теперь нам нужно найти значение b. Для этого воспользуемся высотой, которая равна NQ. Высота параллелограмма можно выразить через основание и высоту:

h = (a * b) / NQ

Однако в данной задаче высота также равна длине диагонали NQ, и мы знаем, что NQ = 5√3 см. Мы можем использовать формулу для нахождения высоты через сторону и угол, но в данном случае мы воспользуемся следующим соотношением:

h = b * sin(α)

Где α - это угол между сторонами MN и NP. Так как NQ - это высота, мы можем записать:

5√3 = b * sin(α)

Чтобы найти b, нам нужно знать угол α. Однако в этой задаче мы можем использовать свойство, что высота, проведенная из вершины, делит параллелограмм на два равных треугольника. Мы можем использовать прямоугольный треугольник, образованный высотой и половиной основания.

Рассмотрим треугольник, где высота NQ = 5√3 см, а основание (разделенное пополам) будет b/2. По теореме Пифагора:

(b/2)² + (5√3)² = a²

Подставим a = b + 3:

(b/2)² + 75 = (b + 3)²

Теперь решим это уравнение:

• (b²/4) + 75 = b² + 6b + 9
• Умножим все на 4, чтобы избавиться от дробей:
• b² + 300 = 4b² + 24b + 36
• 0 = 3b² + 24b - 264

Теперь решим квадратное уравнение:

• 3b² + 24b - 264 = 0
• Делим все на 3:
• b² + 8b - 88 = 0

Теперь найдем корни уравнения с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = 8² - 4 1 (-88) = 64 + 352 = 416

Теперь находим корни:

b = (-8 ± √416) / 2

Теперь подставляем значение b в формулу для периметра:

P = 4b + 6

После нахождения значения b, мы можем подставить его в формулу для периметра и получить окончательный ответ.

Таким образом, периметр параллелограмма MNPQ равен:

P = 4 * (значение b) + 6

Теперь, используя найденное значение b, вы сможете подставить его в формулу и найти периметр параллелограмма.