В параллелограмме одна из диагоналей образует углы 59 и 60 градусов с его сторонами. Какой угол параллелограмма является меньшим, и какова его величина в градусах?

Геометрия 8 класс Параллелограммы параллелограмм диагонали Углы геометрия 8 класс меньший угол величина угла решение задачи Новый

Для решения задачи начнем с того, что в параллелограмме диагонали пересекаются и делят его на два треугольника. Углы, образуемые диагональю с сторонами параллелограмма, имеют свои особенности.

Пусть у нас есть параллелограмм ABCD, где диагональ AC образует угол 59 градусов с стороной AB и угол 60 градусов с стороной AD. Теперь мы можем обозначить углы параллелограмма:

• Угол A (между сторонами AB и AD) - обозначим его как α.
• Угол B (между сторонами AB и BC) - обозначим его как β.
• Угол C (между сторонами BC и CD) - равен углу A, т.е. α.
• Угол D (между сторонами AD и CD) - равен углу B, т.е. β.

В параллелограмме сумма углов A и B равна 180 градусам:

α + β = 180°.

Теперь рассмотрим треугольник ABC, в котором угол ACB равен 60 градусам, а угол CAB равен 59 градусам. Тогда угол ABC можно найти следующим образом:

Углы в треугольнике суммируются до 180 градусов:

∠A + ∠B + ∠C = 180°.

Подставим известные углы:

59° + β + 60° = 180°.

Теперь решим это уравнение для β:

119° + β = 180°.

β = 180° - 119° = 61°.

Теперь мы знаем, что:

• Угол A (α) = 59°.
• Угол B (β) = 61°.

Поскольку в параллелограмме противоположные углы равны, у нас:

• Угол C (α) = 59°.
• Угол D (β) = 61°.

Таким образом, меньший угол параллелограмма - это угол A (или C), и его величина составляет:

59 градусов.