В параллелограмме одна из его диагоналей равна 4 и является высотой параллелограмма. Как можно найти периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 3?

Геометрия 8 класс Параллелограммы параллелограмм диагональ высота периметр сторона 8 класс геометрия задача вычисление формула свойства параллелограмма Новый

Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом. У нас есть параллелограмм, в котором одна из диагоналей равна 4 и является высотой. Также известна одна из сторон параллелограмма, которая равна 3.

Для начала, вспомним, что в параллелограмме высота и сторона, на которую она опущена, образуют прямоугольный треугольник. В данном случае диагональ, равная 4, выступает в роли высоты, а сторона, равная 3, — в роли одной из сторон.

Обозначим высоту как h (в нашем случае h = 4) и одну из сторон как a (a = 3). Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины другой стороны параллелограмма, которую обозначим как b.

По теореме Пифагора:

• h² + a² = b²

Подставляем известные значения:

• 4² + 3² = b²
• 16 + 9 = b²
• 25 = b²

Теперь найдём b:

• b = √25 = 5

Теперь мы знаем длины обеих сторон параллелограмма: одна сторона равна 3, а другая — 5. Чтобы найти периметр параллелограмма, воспользуемся формулой:

• P = 2(a + b)

Подставим найденные значения:

• P = 2(3 + 5) = 2 * 8 = 16

Таким образом, периметр параллелограмма равен 16.

Ответ: 16