Похожие вопросы
2025-09-18 16:00:19
В параллелограмме одна из сторон равна одной из диагоналей и составляет 8. Длина второй диагонали этого параллелограмма равна 8√2. Какова площадь параллелограмма S? В ответе укажите √(7S).
Геометрия 8 класс Параллелограммы параллелограмм стороны диагонали площадь S геометрия 8 класс задачи по геометрии формулы для площади вычисление площади свойства параллелограмма
2025-09-18 16:00:32
Давайте решим задачу шаг за шагом.
У нас есть параллелограмм, в котором одна из сторон (обозначим её a) равна 8, и одна из диагоналей (обозначим её d1) также равна 8. Длина второй диагонали (обозначим её d2) равна 8√2.
Сначала вспомним формулу для вычисления площади параллелограмма через его диагонали:
S = (d1 * d2) / 2 * sin(α)
где α - угол между диагоналями. Но в данной задаче мы можем использовать другую формулу, которая более удобна, так как у нас известны длины сторон и диагоналей:
S = (a * b) * sin(θ)
где a и b - стороны параллелограмма, а θ - угол между ними. Однако, в нашем случае у нас есть только одна сторона и угол. Мы можем использовать свойство диагоналей в параллелограмме:
- Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон, умноженной на 2:
d1² + d2² = 2(a² + b²)
Подставим известные значения:
(8)² + (8√2)² = 2(8² + b²)
Теперь вычислим:
- 64 + 128 = 2(64 + b²)
- 192 = 128 + 2b²
- 64 = 2b²
- b² = 32
- b = √32 = 4√2
Теперь у нас есть обе стороны параллелограмма: a = 8 и b = 4√2.
Теперь мы можем найти площадь параллелограмма:
S = a * b * sin(θ)
Но чтобы найти sin(θ), мы можем использовать свойства диагоналей:
Так как у нас нет угла, мы можем использовать формулу для нахождения площади через диагонали:
S = (d1 * d2) / 2 * sin(α)
Но так как у нас нет угла, мы можем использовать формулу для прямоугольного треугольника, так как у нас есть равные стороны и диагонали:
Таким образом, можем использовать:
S = (8 * 8√2) / 2
Теперь вычислим:
- S = (64√2) / 2 = 32√2
Теперь найдем √(7S):
√(7S) = √(7 * 32√2) = √(224√2)
Таким образом, мы получили ответ.
Ответ: √(224√2)