В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, а угол A равен 30 градусов, проведена высота CD. Известно, что BD = 1. Как можно определить длину отрезка AD?

• А) 2
• Б) 3
• В) 8
• Г) 22,5
• Д) Невозможно определить

Нужен срочный ответ. Решите, пожалуйста!

Спасибо!

Геометрия 8 класс Параллельные и перпендикулярные прямые прямоугольный треугольник угол C 90 градусов угол A 30 градусов высота CD длина отрезка AD BD равно 1 геометрия 8 класс решение задачи определение длины отрезка Новый

Чтобы найти длину отрезка AD в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, а угол A равен 30 градусов, давайте воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и высоты, проведенной из прямого угла.

1. В треугольнике ABC угол A равен 30 градусов, значит угол B равен 60 градусов (поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусам).

2. В таком треугольнике, согласно свойствам треугольников с углом 30 градусов, мы знаем, что:

• Сторона, противолежащая углу 30 градусов (сторона BC) равна половине гипотенузы (сторона AB).
• Сторона, противолежащая углу 60 градусов (сторона AC) равна корню из трех, умноженному на половину гипотенузы.

3. Проведем высоту CD. Высота в прямоугольном треугольнике делит его на два меньших треугольника, которые также являются прямоугольными.

4. Известно, что BD = 1. Мы можем воспользоваться свойством подобия треугольников:

• Треугольник BDC подобен треугольнику ABC.
• Таким образом, отношения сторон в этих треугольниках равны.

5. Обозначим AD как x. Тогда отрезок AB будет равен AD + BD, то есть x + 1.

6. По свойству подобия треугольников получаем:

(BC / AB) = (BD / BC)

7. Подставим известные значения:

• BC = 1 (это сторона, противолежащая углу 30 градусов).
• AB = x + 1.

8. Получаем уравнение:

(1 / (x + 1)) = (1 / 1)

9. Умножим обе стороны на (x + 1):

1 = (x + 1)

10. Отсюда находим x:

x = 1

11. Следовательно, длина отрезка AD равна 2 (так как AD = x + BD = 1 + 1).

Таким образом, правильный ответ: А) 2.