В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C составляет 90 градусов, угол A равен 30 градусов, а длина стороны AC равна 2 корня из 3. Из точки B проведена окружность с радиусом R, равным 2,2. Сколько общих точек существует между этой окружностью и прямой AC?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники и окружности прямоугольный треугольник угол C 90 градусов угол A 30 градусов сторона AC 2 корня из 3 окружность радиус R 2,2 общие точки окружности и прямой AC Новый

Чтобы решить задачу, давайте сначала проанализируем данные о треугольнике ABC.

В данном треугольнике:

• Угол C равен 90 градусов, что делает треугольник прямоугольным.
• Угол A равен 30 градусов.
• Сторона AC равна 2 корня из 3.

Теперь найдем длину стороны AB и BC, используя свойства прямоугольного треугольника с углом 30 градусов:

1. Сторона, противолежащая углу 30 градусов (сторона AC), равна половине гипотенузы. Обозначим гипотенузу AB. Тогда:
2. AB = 2 * AC = 2 * (2 * корень из 3) = 4 корня из 3.
3. Сторона BC, противолежащая углу 60 градусов (угол B), равна AC * корень из 3. Поэтому:
4. BC = AC * корень из 3 = (2 * корень из 3) * корень из 3 = 2 * 3 = 6.

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника ABC:

• AB = 4 корня из 3,
• AC = 2 корня из 3,
• BC = 6.

Теперь рассмотрим окружность с центром в точке B и радиусом R = 2.2. Мы должны определить, сколько общих точек у этой окружности и прямой AC.

Сначала найдем расстояние от точки B до прямой AC. Поскольку AC - это вертикальная сторона треугольника, а B находится на горизонтальной стороне, расстояние будет равно длине BC, которая равна 6.

Теперь сравним это расстояние с радиусом окружности:

• Расстояние от точки B до прямой AC = 6.
• Радиус окружности = 2.2.

Так как расстояние от точки B до прямой AC (6) больше радиуса окружности (2.2), это означает, что окружность не пересекает прямую AC.

Таким образом, у нас нет общих точек между окружностью и прямой AC.

Ответ: 0 общих точек.