В треугольнике ABC угол C прямой. Длина стороны AB равна 2AC, а длина стороны BC составляет 6 см. Каково взаимное расположение прямой AB и окружности с центром в точке C и радиусом 3 см?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники и окружности геометрия 8 класс треугольник ABC угол C сторона AB длина 2AC сторона BC 6 см взаимное расположение прямая AB окружность центр C радиус 3 см Новый

Для того чтобы определить взаимное расположение прямой AB и окружности с центром в точке C и радиусом 3 см, нам нужно рассмотреть несколько шагов:

1. Понять условия задачи:
   • Треугольник ABC, где угол C прямой, значит, это прямоугольный треугольник с гипотенузой AB.
   • AB = 2AC, BC = 6 см, и C — центр окружности с радиусом 3 см.
2. Найти длины сторон AC и AB:
   • Поскольку BC = 6 см и это катет прямоугольного треугольника, а AC — другой катет, можем использовать теорему Пифагора: AC² + BC² = AB².
   • Подставим данные: AC² + 6² = (2AC)².
   • Раскроем скобки: AC² + 36 = 4AC².
   • Переносим AC² в правую часть уравнения: 36 = 3AC².
   • Разделим обе части уравнения на 3: AC² = 12.
   • Извлекаем квадратный корень: AC = √12 = 2√3 см.
   • Теперь найдем AB: AB = 2AC = 4√3 см.
3. Определить взаимное расположение прямой AB и окружности:
   • Радиус окружности равен 3 см, а центр окружности C находится в точке, где AC = 2√3 см (≈ 3.46 см).
   • Поскольку AC > радиуса окружности, точка A находится вне окружности.
   • Прямая AB проходит через точку A и точку B, и поскольку AB - гипотенуза, она не может пересекать окружность, так как радиус окружности меньше половины длины гипотенузы.
   • Таким образом, прямая AB не пересекает окружность, а проходит вне ее.

В итоге, прямая AB не пересекает окружность, а находится вне ее. Это объясняется тем, что расстояние от точки C до прямой AB больше радиуса окружности.