Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть прямоугольный треугольник MNP с катетами MN = 5 и NP = 12. Сначала найдем длину гипотенузы MP, используя теорему Пифагора. Эта теорема гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

1. Запишем формулу для гипотенузы:
MP^2 = MN^2 + NP^2
2. Подставим известные значения:
MP^2 = 5^2 + 12^2
3. Посчитаем:
MP^2 = 25 + 144 = 169
4. Теперь найдем MP:
MP = sqrt(169) = 13

Теперь мы знаем, что гипотенуза MP равна 13.

Следующий шаг — найти длину отрезка, соединяющего середины сторон MN и MP. Сначала найдем середину отрезка MN. Поскольку MN = 5, середина будет находиться на расстоянии 5/2 = 2.5 от точки M. Теперь найдем середину гипотенузы MP. Поскольку MP = 13, середина будет на расстоянии 13/2 = 6.5 от точки M.

Теперь, когда мы нашли середины, можем провести отрезок между ними. Этот отрезок будет находиться на высоте, равной половине длины гипотенузы, и будет являться диаметром окружности, построенной на этом отрезке.

Важно отметить, что окружность, построенная на диаметре, будет касаться всех остальных сторон треугольника. Таким образом, нам необходимо определить, какая часть гипотенузы MP находится внутри этой окружности.

Поскольку окружность находится на диаметре, длина отрезка гипотенузы MP внутри окружности равняется длине отрезка MP, который находится между серединами отрезков MN и MP. Поскольку длина отрезка MP равна 13, и он полностью охватывается окружностью, мы можем утверждать, что: