В прямоугольном треугольнике ABC один из катетов AC равен 40, а высота CH, проведенная на гипотенузу, равна 20√3. Как можно вычислить значение sin?

Геометрия 8 класс Тригонометрические функции прямоугольного треугольника прямоугольный треугольник катеты высота гипотенуза sin вычисление синуса геометрия 8 класс Тригонометрия свойства треугольников Новый

Чтобы найти значение sin в данном прямоугольном треугольнике ABC, давайте сначала вспомним, что в прямоугольном треугольнике можно использовать различные соотношения и формулы.

В нашем случае у нас есть:

• Катет AC = 40
• Высота CH, проведенная на гипотенузу = 20√3

Сначала найдем гипотенузу AB. Для этого воспользуемся формулой для площади треугольника:

Площадь треугольника можно вычислить двумя способами:

1. Через основание и высоту: Площадь = 1/2 * основание * высота
2. Через два катета: Площадь = 1/2 * AC * BC

Пусть гипотенуза AB равна c, тогда:

Площадь = 1/2 * c * CH

Теперь подставим известные значения:

Площадь = 1/2 * c * 20√3

С другой стороны, площадь также равна:

Площадь = 1/2 * AC * BC = 1/2 * 40 * BC

Теперь приравняем оба выражения для площади:

1/2 * c * 20√3 = 1/2 * 40 * BC

Сократим 1/2:

c * 20√3 = 40 * BC

Теперь выразим BC через c:

BC = (c * 20√3) / 40 = (c√3) / 2

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения c:

c^2 = AC^2 + BC^2

Подставим значения:

c^2 = 40^2 + ((c√3) / 2)^2

c^2 = 1600 + (c^2 * 3) / 4

Умножим все на 4, чтобы избавиться от дробей:

4c^2 = 6400 + 3c^2

Теперь перенесем 3c^2 на левую сторону:

4c^2 - 3c^2 = 6400

c^2 = 6400

Теперь найдём c:

c = √6400 = 80

Теперь, когда мы знаем гипотенузу, можем найти значение sin угла A (или B). В прямоугольном треугольнике:

sin A = противолежащий катет / гипотенуза = AC / AB

Подставим значения:

sin A = 40 / 80 = 1/2

Таким образом, значение sin угла A равно 1/2.