В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза ВС в 3 раза длиннее катета АВ. Как можно вычислить синус, косинус и тангенс угла С?

Ребята, пожалуйста, помогите с решением!!!

Геометрия 8 класс Тригонометрические функции прямоугольного треугольника прямоугольный треугольник гипотенуза катет синус косинус тангенс угол С вычисление геометрия 8 класс Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол A - прямой. Гипотенуза BC в 3 раза длиннее катета AB. Обозначим длину катета AB как x. Тогда длина гипотенузы BC будет равна 3x.

Теперь нам нужно найти длину второго катета AC. Мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит:

c² = a² + b²

где c - длина гипотенузы, а a и b - длины катетов. В нашем случае:

• c = BC = 3x
• a = AB = x
• b = AC (длина второго катета, которую мы должны найти)

Подставим известные значения в формулу:

(3x)² = x² + AC²

Теперь упростим уравнение:

9x² = x² + AC²

Переносим x² на левую сторону:

9x² - x² = AC²

8x² = AC²

Теперь извлечем квадратный корень:

AC = √(8x²) = 2√2 * x

Теперь у нас есть все стороны треугольника:

• AB = x
• AC = 2√2 * x
• BC = 3x

Теперь можем найти синус, косинус и тангенс угла C:

• Синус угла C: Синус угла C равен отношению длины противолежащего катета (AB) к длине гипотенузы (BC).
sin(C) = AB / BC = x / (3x) = 1/3
• Косинус угла C: Косинус угла C равен отношению длины прилежащего катета (AC) к длине гипотенузы (BC).
cos(C) = AC / BC = (2√2 * x) / (3x) = (2√2) / 3
• Тангенс угла C: Тангенс угла C равен отношению длины противолежащего катета (AB) к длине прилежащего катета (AC).
tan(C) = AB / AC = x / (2√2 * x) = 1 / (2√2) = √2 / 4

Таким образом, мы нашли:

• sin(C) = 1/3
• cos(C) = (2√2) / 3
• tan(C) = √2 / 4

Надеюсь, это объяснение было полезным! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.