Давайте разберем, как можно доказать, что произведение катетов a и b в прямоугольном треугольнике ABC равно произведению гипотенузы c и высоты h, опущенной из вершины прямого угла. Для этого нам понадобятся некоторые геометрические соотношения.

• В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90 градусам.
• Катеты AB и AC равны a и b соответственно.
• Гипотенуза BC равна c.
• Высота h опущена из точки C на гипотенузу BC.

Существует два способа вычислить площадь треугольника ABC:

1. С помощью катетов:
• Площадь треугольника ABC равна (1/2) * a * b.
2. С помощью гипотенузы и высоты:
• Площадь треугольника ABC также равна (1/2) * c * h.

Так как оба выражения представляют одну и ту же площадь, мы можем приравнять их:

(1/2) * a * b = (1/2) * c * h

Теперь мы можем убрать (1/2) с обеих сторон уравнения:

a * b = c * h

Таким образом, мы доказали, что произведение катетов a и b равно произведению гипотенузы c и высоты h:

ab = ch

Это соотношение является важным результатом в геометрии и помогает лучше понять взаимосвязи в прямоугольных треугольниках.