В прямоугольном треугольнике АВС катеты равны a и b, гипотенуза - c, а высота, опущенная из вершины прямого угла, равна h. Как можно доказать, что произведение катетов ab равно произведению гипотенузы c и высоты h?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники и их свойства геометрия 8 класс прямоугольный треугольник катеты гипотенуза высота доказательство произведение катетов формулы свойства треугольников теорема задача математическое доказательство Новый

Давайте разберем, как можно доказать, что произведение катетов a и b в прямоугольном треугольнике ABC равно произведению гипотенузы c и высоты h, опущенной из вершины прямого угла. Для этого нам понадобятся некоторые геометрические соотношения.

Шаг 1: Понимание прямоугольного треугольника

• В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90 градусам.
• Катеты AB и AC равны a и b соответственно.
• Гипотенуза BC равна c.
• Высота h опущена из точки C на гипотенузу BC.

Шаг 2: Формулы для площадей треугольника

Существует два способа вычислить площадь треугольника ABC:

1. С помощью катетов:
• Площадь треугольника ABC равна (1/2) * a * b.
2. С помощью гипотенузы и высоты:
• Площадь треугольника ABC также равна (1/2) * c * h.

Шаг 3: Уравнение площадей

Так как оба выражения представляют одну и ту же площадь, мы можем приравнять их:

(1/2) * a * b = (1/2) * c * h

Шаг 4: Упрощение уравнения

Теперь мы можем убрать (1/2) с обеих сторон уравнения:

a * b = c * h

Заключение

Таким образом, мы доказали, что произведение катетов a и b равно произведению гипотенузы c и высоты h:

ab = ch

Это соотношение является важным результатом в геометрии и помогает лучше понять взаимосвязи в прямоугольных треугольниках.