В прямоугольном треугольнике, где один из острых углов равен 45°, гипотенуза составляет 3 корня из 2 см. Каковы длины катетов и площадь этого треугольника?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники и их свойства прямоугольный треугольник острые углы 45 градусов гипотенуза катеты площадь треугольника геометрия 8 класс длина катетов формулы свойства треугольников решение задач математика Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом. У нас есть прямоугольный треугольник, в котором один из острых углов равен 45°. Это означает, что второй острый угол тоже равен 45°, так как сумма углов в треугольнике составляет 180°. Таким образом, наш треугольник является равнобедренным, и оба катета равны между собой.

Обозначим длину одного катета как A см. Тогда длина второго катета также будет равна A см. Теперь, согласно теореме Пифагора, мы можем записать уравнение для гипотенузы:

1. Гипотенуза (c) равна 3√2 см.
2. По теореме Пифагора: c² = A² + A².
3. Это можно упростить до: c² = 2A².

Теперь подставим значение гипотенузы:

1. Подставляем: (3√2)² = 2A².
2. Вычисляем: 9 * 2 = 2A².
3. Получаем: 18 = 2A².
4. Теперь делим обе стороны на 2: A² = 9.
5. Извлекаем квадратный корень: A = √9 = 3 см.

Таким образом, длины обоих катетов равны 3 см.

Теперь найдем площадь нашего треугольника. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

Площадь = (катет1 * катет2) / 2.

Подставляем значения катетов:

1. Площадь = (3 см * 3 см) / 2 = 9 / 2 = 4,5 см².

Таким образом, мы получили, что площадь нашего треугольника равна 4,5 см².

Ответ: Оба катета равны 3 см, а площадь треугольника составляет 4,5 см².