Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и теорией о высоте, проведенной из вершины прямого угла к гипотенузе.

Дано:

• Гипотенуза AC делится на два отрезка: AN = 36 см и CN = 25 см.

Сначала найдем длину гипотенузы AC:

Теперь используем формулу для нахождения высоты ВН в прямоугольном треугольнике:

Подставим известные значения:

Выполним вычисления:

Теперь найдем длины катетов AB и BC. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

• AB² = AN² + ВН² = 36² + 14.75² = 1296 + 217.5625 = 1513.5625.
• AB = √1513.5625 ≈ 38.87 см.

• BC² = CN² + ВН² = 25² + 14.75² = 625 + 217.5625 = 842.5625.
• BC = √842.5625 ≈ 29.05 см.

Таким образом, мы нашли:

• ВН ≈ 14.75 см;
• AB ≈ 38.87 см;
• BC ≈ 29.05 см.

Теперь перейдем ко второй части задачи, где необходимо найти отношение площадей треугольников SАВН и SСВН.

Площадь треугольника можно найти по формуле:

Для треугольника SАВН основание будет AN, а высота ВН:

Для треугольника SСВН основание будет CN, а высота также ВН:

Теперь найдем отношение площадей:

Для удобства вычислим это отношение:

Таким образом, мы получили окончательные результаты:

• а) ВН ≈ 14.75 см, AB ≈ 38.87 см, BC ≈ 29.05 см;
• б) SАВН : SСВН ≈ 1.44 : 1.