В прямоугольном треугольнике, где катеты равны 8 см и 15 см, который вписан в окружность, какой радиус этой окружности?

Геометрия 8 класс Окружность, описанная около треугольника прямоугольный треугольник катеты 8 см 15 см радиус окружности вычисление радиуса геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, мы можем воспользоваться формулой для радиуса окружности, описанной около прямоугольного треугольника. Эта формула выглядит следующим образом:

R = c / 2

где R — радиус окружности, описанной около треугольника, а c — длина гипотенузы треугольника.

Теперь давайте определим длину гипотенузы. В прямоугольном треугольнике длина гипотенузы (c) может быть найдена с помощью теоремы Пифагора:

c² = a² + b²

где a и b — длины катетов. В нашем случае:

• a = 8 см
• b = 15 см

Теперь подставим значения в формулу:

c² = 8² + 15²

Вычислим квадраты катетов:

• 8² = 64
• 15² = 225

Теперь сложим эти значения:

c² = 64 + 225 = 289

Теперь найдем c, взяв корень из 289:

c = √289 = 17 см

Теперь, когда мы знаем длину гипотенузы, можем найти радиус окружности:

R = c / 2 = 17 см / 2 = 8.5 см

Таким образом, радиус окружности, вписанной в данный прямоугольный треугольник, равен 8.5 см.