В прямоугольной трапеции АВСD острый угол А равен 45 градусам. Большое основание трапеции имеет длину 8 см, а большая боковая сторона равна 4 корня из 2. Как можно найти площадь этой трапеции?

Геометрия 8 класс Площадь трапеции площадь прямоугольной трапеции трапеция угол 45 градусов основание трапеции 8 см боковая сторона 4 корня из 2 задачи по геометрии 8 класс Новый

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции ABCD с заданными параметрами, давайте следовать шагам:

1. Определим известные величины:
• Длина большого основания (AB) = 8 см
• Длина большой боковой стороны (AD) = 4√2 см
• Угол A = 45 градусов
2. Найдем высоту трапеции:

В прямоугольной трапеции угол A равен 45 градусам, что означает, что треугольник ACD является равнобедренным прямоугольным треугольником. В этом треугольнике:

• AD - гипотенуза, равная 4√2 см
• AC - высота трапеции (обозначим её h)
• CD - основание треугольника, равное h

По свойствам равнобедренного прямоугольного треугольника, мы знаем, что:

h = AD * sin(45°) = 4√2 * (√2/2) = 4 см
3. Найдем длину меньшего основания:

Длина меньшего основания (CD) может быть найдена с использованием теоремы Пифагора в треугольнике ACD:

CD = AB - AC = 8 см - 4 см = 4 см
4. Теперь можем найти площадь трапеции:

Формула для площади трапеции выглядит следующим образом:

Площадь = ((AB + CD) / 2) * h

Подставим найденные значения:

Площадь = ((8 см + 4 см) / 2) * 4 см = (12 см / 2) * 4 см = 6 см * 4 см = 24 см²

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции ABCD равна 24 см².