Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции KLMN, сначала определим необходимые элементы, используя данные о длинах сторон и углах.

Прямоугольная трапеция имеет два основания (KL и MN) и два боковых (LM и KN). Из условия задачи мы знаем:

• KL = 130 см (одно из оснований)
• LM = 70 см (боковая сторона)
• KN = 160 см (другая боковая сторона)
• Угол KLM = 150° (тупой угол)

Для нахождения площади трапеции воспользуемся формулой:

Площадь = (a + b) * h / 2,

где a и b — длины оснований, h — высота трапеции.

Сначала определим высоту h. Поскольку угол KLM равен 150°, угол KNL будет равен 30° (так как сумма углов в треугольнике равна 180°). Используем треугольник KLM для нахождения высоты:

В этом треугольнике:

• KN — гипотенуза (160 см)
• LM — одна из сторон (70 см)

Согласно определению синуса, мы можем выразить высоту:

h = KN * sin(30°)

Так как sin(30°) = 0.5, то:

h = 160 * 0.5 = 80 см

Теперь у нас есть высота, и мы можем подставить значения в формулу для площади:

Площадь = (KL + MN) * h / 2

Чтобы найти MN, используем теорему Пифагора в треугольнике KNL:

MN = KN^2 - LM^2

Подставляем значения:

MN = sqrt(160^2 - 70^2) = sqrt(25600 - 4900) = sqrt(20700) ≈ 144.24 см

Теперь подставим значения оснований и высоты в формулу для площади:

Площадь = (130 + 144.24) * 80 / 2

Площадь = 274.24 * 80 / 2 = 10969.6 см²

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции KLMN составляет приблизительно 10969.6 см².