В прямоугольной трапеции меньшее основание равно высоте и составляет 13 см, а один из углов равен 135 градусам. Как можно определить площадь этой трапеции?

Геометрия 8 класс Площадь трапеции прямоугольная трапеция площадь трапеции высота трапеции угол трапеции основание трапеции геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, нам нужно знать ее основания и высоту. В данной задаче нам даны следующие данные:

• Меньшее основание (b1) равно 13 см.
• Высота (h) равна 13 см.
• Один из углов равен 135 градусам.

Сначала давайте вспомним формулу для площади трапеции:

Площадь = (b1 + b2) * h / 2

Где b1 и b2 - основания трапеции, а h - высота.

Теперь нам нужно найти большее основание (b2). Поскольку один из углов равен 135 градусам, это означает, что другой угол, который образован с высотой, равен 45 градусам (так как сумма углов в прямоугольной трапеции равна 180 градусам). Это важно, так как мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины большего основания.

Мы можем представить высоту как противолежащую сторону, а разность между большими и меньшими основаниями как прилежащую сторону в прямоугольном треугольнике. Используя тангенс угла, мы можем записать следующее:

tan(45°) = h / (b2 - b1)

Так как tan(45°) = 1, мы можем записать уравнение:

1 = 13 / (b2 - 13)

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны на (b2 - 13):
2. (b2 - 13) = 13
3. Теперь добавим 13 к обеим сторонам:
4. b2 = 26 см.

Теперь, когда мы знаем оба основания:

• b1 = 13 см
• b2 = 26 см

Теперь подставим значения в формулу для площади:

Площадь = (13 + 26) * 13 / 2

Давайте посчитаем:

1. Сложим основания: 13 + 26 = 39 см.
2. Теперь умножим на высоту: 39 * 13 = 507 см².
3. И разделим на 2: 507 / 2 = 253.5 см².

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции составляет 253.5 см².