В прямоугольной трапеции основания составляют 4 и 7. Как можно найти площадь этой трапеции, если большая боковая сторона равна 5?

Геометрия 8 класс Площадь трапеции прямоугольная трапеция площадь трапеции основания трапеции боковая сторона формула площади трапеции Новый

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, нам нужно знать длины оснований и высоту. В данной задаче у нас есть основания, которые равны 4 и 7, а также длина большей боковой стороны, равной 5. Давайте разберем, как можно найти высоту и затем площадь трапеции.

Шаг 1: Определим высоту трапеции.

В прямоугольной трапеции одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям, и в нашем случае это меньшая боковая сторона. Обозначим:

• AB = 4 (меньшее основание)
• CD = 7 (большее основание)
• AD = 5 (боковая сторона)

Теперь мы можем рассмотреть треугольник, который образуется, если опустить перпендикуляр из точки A на основание CD. Обозначим точку, в которую опускаем перпендикуляр, как точку E.

Шаг 2: Найдем длину отрезка DE.

Поскольку AB и CD параллельны, отрезок DE можно найти, вычитая длину меньшего основания из длины большего:

DE = CD - AB = 7 - 4 = 3.

Шаг 3: Применим теорему Пифагора.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник AED, где:

• AD = 5 (гипотенуза)
• DE = 3 (один из катетов)
• AE = h (высота, которую мы ищем)

По теореме Пифагора:

AD² = AE² + DE².

Подставим известные значения:

5² = h² + 3².

25 = h² + 9.

Теперь решим уравнение:

h² = 25 - 9 = 16.

h = √16 = 4.

Шаг 4: Найдем площадь трапеции.

Теперь, когда мы знаем высоту, можем найти площадь трапеции по формуле:

Площадь = (a + b) * h / 2,

где a и b — это длины оснований, а h — высота.

Подставим наши значения:

Площадь = (4 + 7) * 4 / 2 = 11 * 4 / 2 = 44 / 2 = 22.

Ответ: Площадь данной прямоугольной трапеции равна 22.